En el apartado (c), area(A) = π 4 , de manera que la LGN nos da un metodo de calculo aproximado de π: si X, Y son U(0, 1) independientes y Z toma el valor 1 cuando X2 + Y 2 ≤ 1 y el 0 en caso contrario entonces Z sigue una distribucion de Bernoulli de parametro π/4; si Z1, . . . , Zn son replicas independientes de Z entonces Z1+···+Zn n → π 4 , de manera que πˆn = 4Z1 + · · · + Zn n es un estimador consistente de π. Supongamos que queremos estimar π de manera que con probabilidad de al menos el 99 % el margen de error en nuestra estimacion no supere una centesima. ¿Cual debe ser el valor de n para que esto se pueda garantizar?

pi_montecarlo <- function(n){
  p <- 0
  for(i in 1:n){
    x <- runif(1,0,1)
    y <- runif(1,0,1)
    if(x^2 + y^2 <= 1){
      p <- p + 1
    }
  }
  return(4*p/n)
}

pi_error <- function(n){
  pi_montecarlo(n) - pi
}


sim <- as.data.frame(replicate(1000, pi_error(1e6)))
quantile(x = sim, probs = 0.99)