pedir su nombre al usuario en MAYUSCULAS, si su nombre comienza por la letra A, convertir su nombre a minusculas, caso contrario no convertirlo.

char name[20];
cout << "Ingrese su nombre: ";
cin >> name;

if( name[0] == 'A' ) {
  for(int i = 0; name[i] != '\0'; i++){
    name[i] = tolower(name[i]);
  }
}
cout << endl << "Su nombre es: " << name;