En un tablero rectangular de domino, cada ficha ocupa 2 lugares, necesito saber cuanto es el maximo de fichas que caben (1<M<n<16)

El problema de encontrar el máximo de fichas que caben en un tablero rectangular de domino se puede resolver utilizando la fórmula de la suma de una serie aritmética.

Cada ficha ocupa 2 lugares, por lo que el número total de lugares en el tablero es `n * m`, donde `n` y `m` son las dimensiones del tablero.

El número máximo de fichas que caben en el tablero es igual al número total de lugares dividido por 2, redondeado hacia abajo (ya que no se pueden colocar fracciones de fichas).

Aquí tienes un ejemplo de código en C++ que calcula el máximo de fichas que caben en un tablero rectangular de domino:
```c
#include <iostream>
#include <cmath>

int maxFichas(int n, int m) {
    // Verificar que n y m sean números enteros positivos
    if (n <= 0 || m <= 0) {
        std::cerr << "Error: n y m deben ser números enteros positivos" << std::endl;
        return -1;
    }

    // Calcular el número total de lugares en el tablero
    int totalLugares = n * m;

    // Calcular el número máximo de fichas que caben en el tablero
    int maxFichas = totalLugares / 2;

    return maxFichas;
}

int main() {
    int n, m;
    std::cout << "Ingrese la dimensión n del tablero: ";
    std::cin >> n;
    std::cout << "Ingrese la dimensión m del tablero: ";
    std::cin >> m;

    int maxFichas = maxFichas(n, m);
    if (maxFichas != -1) {
        std::cout << "El máximo de fichas que caben en el tablero es: " << maxFichas << std::endl;
    }

    return 0;
}
```
Este código define una función `maxFichas` que toma como parámetros las dimensiones `n` y `m` del tablero y devuelve el número máximo de fichas que caben en el tablero. La función verifica que `n` y `m` sean números enteros positivos y calcula el número total de lugares en el tablero y el número máximo de fichas que caben en el tablero.

En el `main`, se pide al usuario que ingrese las dimensiones `n` y `m` del tablero y se llama a la función `maxFichas` para calcular el número máximo de fichas que caben en el tablero. Si la función devuelve un valor válido, se imprime el resultado en la consola.

Ten en cuenta que este código no considera la posibilidad de que el tablero tenga una dimensión impar, lo que podría afectar la capacidad de colocar fichas en el tablero. Si deseas agregar esta funcionalidad, debes modificar la función `maxFichas` para considerar este caso.